Η έρευνα πραγματοποιήθηκε από τον Κώστα Μαργέτη.

Στατιστική ανάλυση Ελευθέρων Βολών στη EuroLeague 2025–26 από τον Κωνσταντίνο Μαργέτη

Κατά τη διάρκεια της χρονιάς υπήρχαν αμέτρητα σχόλια για τη διαιτησία της EuroLeague και στο κατά πόσο έχει τα ίδια κριτήρια για όλες τις ομάδες. ΄Ετσι, η εργασία αυτή προσπαθεί να απαντήσει στο εξήςαπλό ερώτημα: Από τη μία αν η διαφορά ανάμεσα στις βολές που εκτελεί κάθε ομάδα και στις βολές που εκτελούν οι αντίπαλοί της εμφανίζει ουσιαστικές διαφοροποιήσεις και από την άλλη αν οι διαφοροποιήσεις αυτές μπορούν να ερμηνευτούν από τυχαίες διακυμάνσεις. Χρησιμοποιήθηκαν συγκεντρωτικά στατιστικά, όπως οι εκτελεσμένες βολές (FTA), οι βολές που παραχωρούνται στον αντίπαλο (FTAA per game), τα κερδισμένα φάουλ και οι προσπάθειες για δίποντο (2PA).

Από τη στατιστική ανάλυση των ομάδων, προέκυψε ότι ο Ολυμπιακός παρουσιάζει ιδιαίτερα υψηλή θετική απόκλιση στη διαφορά βολών (> 2.5σ). Η τιμή αυτή ξεχωρίζει τόσο σε σχέση με τις υπόλοιπεςομάδες όσο και σε σχέση με τη Λίγκα σαν σύνολο. Με βάση αυτό το εύρημα εξετάστηκαν δύο πιθανές ερμηνείες αυτής της απόκλισης. Η πρώτη αφορά αγωνιστικούς παράγοντες, όπως η υπεροχή της ομάδας ενώ η δεύτερη αφορά την πιθανότητα να υπάρχουν και εξωγενείς παράγοντες που επηρεάζουν την κατανομή των ελεύθερων βολών (διαιτητικές αποφάσεις). Στην περίπτωση του Ολυμπιακού, παρατηρήθηκε ότι ορισμένοι διαιτητές και συγκεκριμένες διαιτητικές συνθέσεις εμφανίζονται σε αγώνες όπου η διαφορά βολών είναι αυξημένη. Αυτό προφανώς δεν αρκεί από μόνο του για να αποδείξει αιτιώδη σχέση, αλλά δείχνει ότι το συγκεκριμένο σκέλος αξίζει να εξεταστεί πιο αναλυτικά.

Ωστόσο, τα αποτελέσματα χρειάζονται προσοχή στην ερμηνεία τους. Ο αριθμός αγώνων ανά διαιτητή είναι μικρός, ενώ αρκετοί διαιτητές εμφανίζονται μαζί στους ίδιους αγώνες, γεγονός που δυσκολεύει τον καθαρό διαχωρισμό της επίδρασης κάθε προσώπου. Επομένως, η εργασία δεν αποδεικνύειαιτιότητα ούτε καταλήγει σε οριστικό συμπέρασμα για την ύπαρξη μεροληψίας. Αυτό που δείχνει είναι ότι υπάρχει μια έντονη στατιστική απόκλιση, η οποία δεν εξηγείται πλήρως από τους βασικούς αγωνιστικούς δείκτες που εξετάστηκαν και επομένως αξίζει περαιτέρω διερεύνηση.

Κατά τη διάρκεια της κανονικής περιόδου της EuroLeague 2025–26, η διαιτησία αποτέλεσε συχνό αντικείμενο συζήτησης τόσο στην Ελλάδα και στην Ευρώπη. Η συζήτηση αυτή δεν περιορίστηκε μόνο σε μεμονωμένες φάσεις, αλλά επεκτάθηκε και σε πιο γενικά ερωτήματα σχετικά με το αν οι ομάδες αντιμετωπίζονται με τα ίδια κριτήρια. Ενδεικτικά, σχετικά δημοσιεύματα ασχολήθηκαν με τη διαφορά υπέρ και κατά στις ελεύθερες βολές κατά τη διάρκεια της κανονικής περιόδου, με συγκεκριμένες διαιτητικές αποφάσεις πουκρίθηκαν καθοριστικές, καθώς και με επίσημες διαμαρτυρίες ομάδων για τη διαιτησία της EuroLeague Παράλληλα, οι επίσημες ανακοινώσεις της διοργάνωσης για τους διαιτητές δείχνουνότι η επιλογή και η παρουσία τους αποτελούν ξεχωριστό οργανωτικό κομμάτι της Λίγκας. 

Η επιλογή των ελεύθερων βολών ως βασικού δείκτη δεν είναι τυχαία. Η ελεύθερη βολή αποτελεί μία απότις πιο αποδοτικές μορφές επίθεσης στο σύγχρονο μπάσκετ. Επομένως, η ικανότητα μιας ομάδας να κερδίζει και να εκτελεί πολλές βολές μπορεί να επηρεάσει σημαντικά την επιθετική της αποτελεσματικότητα και, κατ΄ επέκταση, τα αποτελέσματά της. Από την άλλη πλευρά, τα φάουλ αποτελούν συχνά έναν τρόπο ανακοπής του ρυθμού (και σε προσπάθειες για σουτ). Για τον λόγο αυτό, ηδιαφορά ανάμεσα στις βολές που εκτελεί μια ομάδα με τις βολές που εκτελούν οι αντίπαλοί της στους αγώνες μπορεί να αναδείξει  ενδιαφέρουσες  διαφοροποιήσεις.

Για να εξεταστεί αν οι αποκλίσεις αυτές συνδέονται με αγωνιστικούς παράγοντες, χρησιμοποιούνταιμεταβλητές όπως οι προσπάθειες για δίποντο (2PA), τα κερδισμένα φάουλ και οι βολές που παραχωρούνται στον αντίπαλο (FTAA per Game). Στη συνέχεια, όπου παρατηρούνται έντονες αποκλίσεις, η ανάλυσηεπεκτείνεται και στα διαθέσιμα δεδομένα για τους διαιτητές των αγώνων.

Αρχικά, οι παράμετροι που αποθηκεύτηκαν για τη στατιστική ανάλυση, για καθεμία από τις ομάδεςτης Λίγκας, είναι οι εξής:

Τα περισσότερα δεδομένα συλλέχθηκαν από την επίσημη σελίδα της EuroLeague. Εξαίρεση αποτελεί η παράμετρος των εκτελεσμένων βολών των αντιπάλων απέναντι σε κάθε ομάδα (FTAA), οι οποίες δεν διατίθενται άμεσα σε συγκεντρωτική μορφή από την επίσημη πλατφόρμα της διοργάνωσης. Για τον λόγοαυτό χρησιμοποιήθηκε η βάση δεδομένων του BasketNews, η οποία λειτουργεί ως δευτερογενής πηγή στατιστικών, συγκεντρώνοντας και επεξεργαζόμενη δεδομένα από τα επίσημα box scores της διοργάνωσης.Συγκεκριμένα, οι τιμές των FTAA/Games προκύπτουν από την άθροιση των ελεύθερων βολών που εκτέλεσαν οι αντίπαλοι κάθε ομάδας σε όλους τους αγώνες και στη συνέχεια εκφράζονται ως μέσος όρος ανά παιχνίδι.

Τα δεδομένα της ανάλυσης προέρχονται κυρίως από τα επίσημα στατιστικά των αγώνων της EuroLeague, επομένως θεωρούνται αρκετά αξιόπιστα για τον σκοπό της εργασίας. Παρ΄ όλα αυτά, δεν πρέπει νααντιμετωπιστούν σαν να περιγράφουν πλήρως κάθε φάση του παιχνιδιού. Τα δεδομένα θεωρούνται αξιόπιστα για τους σκοπούς της παρούσας διερευνητικής ανάλυσης, καθώς βασίζονται στα επίσημα στατιστικά τωναγώνων της EuroLeague. Το βασικό πρόβλημα είναι ότι εδώ δεν χρησιμοποιούνται αναλυτικά δεδομένα play-by-play, αλλά συγκεντρωτικά στατιστικά. Αυτό σημαίνει ότι γνωρίζουμε πόσες βολές εκτέλεσε ή παραχώρησε μια ομάδα, όχι όμως πάντα το πλαίσιο μέσα στο οποίο προέκυψαν αυτές οι βολές. Για παράδειγμα, δεν εξετάζεται αν ένα φάουλ έγινε στην αρχή ή στο τέλος του αγώνα, αν η διαφορά στο σκορ ήταν μικρή ή μεγάλη, αν υπήρχε φάουλ τακτικής ή αν η φάση προήλθε από συγκεκριμένο αγωνιστικό μοτίβο.

Για αυτόν τον λόγο, τα αποτελέσματα δεν μπορούν από μόνα τους να αποδείξουν αιτιότητα. Μπορούν όμως να δείξουν πού υπάρχουν μεγάλες αποκλίσεις και ποιες περιπτώσεις αξίζει να ελεγχθούν πιο προσεκτικά. Μεαυτή την έννοια, το dataset είναι επαρκές για έναν πρώτο ποσοτικό έλεγχο της κατανομής των ελεύθερων βολώνστη διοργάνωση.

Στον Πίνακα 1 παρουσιάζονται τα βασικά στοιχεία που χρησιμοποιήθηκαν στην ανάλυση. Στη συνέχεια, ταδεδομένα αυτά παρουσιάζονται και μέσω διαγραμμάτων, με στόχο την καλύτερη κατανόηση των διαφορών μεταξύ των ομάδων και την ανάδειξη πιθανών τάσεων. Με πράσινο χρώμα έχουν σημειωθεί οι θετικές τιμές ενώ με κόκκινο οι αρνητικές. 

Από τις Εικόνες 1 και 2 προκύπτει ότι οι περισσότερες ομάδες βρίσκονται σχετικά κοντά στο 0. Δηλαδή, για το μεγαλύτερο μέρος της Λίγκας, η διαφορά ανάμεσα στις βολές που εκτελεί μια ομάδα και στιςβολές που εκτελούν οι αντίπαλοί της δεν φαίνεται να απομακρύνεται πολύ από το 0. 

Υπάρχουν όμως και ομάδεςπου βρίσκονται αρκετά μακριά από αυτή την περιοχή. Η πιο έντονη περίπτωση είναι ο Olympiacos Piraeus, μεδιαφορά περίπου +8.08 βολών ανά παιχνίδι, δηλαδή συνολικά +307 βολές. Στην αντίθετη πλευρά βρίσκεται ηPartizan Belgrade, με περίπου −4.2 βολές ανά παιχνίδι, η οποία αντιστοιχεί σε συνολική διαφορά −160 βολών. Το ερώτημα, επομένως, είναι αν αυτές οι διαφορές μπορούν να θεωρηθούν απλές διακυμάνσεις γύρω από τομηδέν ή αν κάποιες από αυτές είναι αρκετά μεγάλες ώστε να ξεχωρίζουν στατιστικά:

Μπορεί η διαφορά βολών ανά παιχνίδι (FTA Diff/G) των ομάδων να θεωρηθεί ότι κατανέμεται γύρω απότο μηδέν, με τις παρατηρούμενες αποκλίσεις να οφείλονται σε τυχαιότητα·

4.1. Η Κανονική Κατανομή για την Λίγκα και ο Ολυμπιακός ως Outlier

Αρχικά εξετάζεται αν, σε επίπεδο Λίγκας, η μέση διαφορά ελεύθερων βολών ανά παιχνίδι μπορεί ναθεωρηθεί συμβατή με το μηδέν. Κάνουμε την εξής υπόθεση:

Το πρώτο μέρος της ερώτησης, που έγινε προηγουμένως, αφορά τον μέσο όρο της κατανομής. Με βάση τονΠίνακα 1, η μέση τιμή για τη διαφορά στις βολές των ομάδων υπολογίζεται ως: µ = −0.0005, ενώ η τυπική απόκλιση ως: σ = 3.1904 . Εφαρμόζοντας one-Sample t-test με n = 20 ομάδες, προκύπτει:

µ-µ

t = σ/√n ≈ −0.0007                                                   

Η τιμή του ελέγχου βρίσκεται αρκετά μέσα στα όρια αποδοχής της μηδενικής υπόθεσης, ακόμη και για πολύ αυστηρά επίπεδα σημαντικότητας. Συνεπώς, δεν έχουμε επαρκείς ενδείξεις ότι ο μέσος όρος τηςδιαφοράς βολών ανά παιχνίδι διαφέρει στατιστικά από το μηδέν. Δεν απορρίπτουμε την H0. Το αποτέλεσμα αυτό ήταν αναμενόμενο καθώς οι βολές που εκτελεί μία ομάδα είναι, σε επίπεδο αγώνα, οι βολές που παραχωρεί η αντίπαλη ομάδα.

Επομένως, το βασικό ενδιαφέρον δεν βρίσκεται τόσο στον μέσο όρο της λίγκας, όσο στο αν υπάρχουνομάδες που αποκλίνουν έντονα από τη γενική κατανομή. Για τον λόγο αυτό εξετάζεται η θέση του Ολυμπιακού μέσω της τυποποιημένης τιμής z-score (Το z-score μετρά πόσες τυπικές αποκλίσεις απέχει μία παρατήρηση από τη μέση τιμή της κατανομής). 

Για την αξιολόγηση της στατιστικής σημαντικότητας της τιμής αυτής χρησιμοποιούνται οι κρίσιμες τιμές τηςτυποποιημένης κανονικής κατανομής (z) για διάφορα επίπεδα σημαντικότητας α. Το επίπεδοσημαντικότητας α εκφράζει την πιθανότητα να παρατηρηθεί, υπό τη μηδενική υπόθεση H0, μία τιμή του z τόσοακραία ή πιο ακραία από την κρίσιμη τιμή. Για κάθε τιμή του α αντιστοιχεί μία κρίσιμη τιμή zcrit, η οποία ορίζειτο όριο πέρα από το οποίο η παρατήρηση θεωρείται στατιστικά ασυνήθιστη.

Στον παρακάτω Πίνακα 2 παρουσιάζονται οι κρίσιμες τιμές για μονόπλευρο έλεγχο από τη βιβλιογραφία.

Πίνακας 2: Κρίσιμες τιμές της τυποποιημένης κανονικής κατανομής για μονόπλευρο έλεγχο.

Εφόσον ο Ολυμπιακός έχει z = 2.53, η τιμή του υπερβαίνει ακόμη και το όριο του 99% για μονόπλευροέλεγχο. Υπό την κανονική προσέγγιση (με βάσ  τη μηδενική υπόθεση), μια τόσο μεγάλη θετική απόκλιση θα είχεπιθανότητα εμφάνισης περίπου p ≃ 0.006, δηλαδή 0.6%, αν εξεταζόταν μία ομάδα από τη Λίγκα πριν πάρουμε τα δεδομένα. Με άλλα λόγια, η απόκλιση στις εκτελεσμένες βολές σε σχέση με αυτές που παραχωρεί ανάπαιχνίδι δεν μπορεί να εξηγηθεί εύκολα μόνο ως τυχαία απόκλιση.

Ένα απλό παράδειγμα για να γίνει αντιληπτό το μέγεθος της απόκλισης είναι το εξής: αν ρίχναμε ένα δίκαιο κέρμα 100 φορές, μία αντίστοιχη τυποποιημένη απόκλιση θα αντιστοιχούσε περίπου σε 63 κορώνεςκαι 37 γράμματα. ΄Ενα τέτοιο αποτέλεσμα δεν είναι αδύνατο, αλλά είναι αρκετά ασυνήθιστο ώστε να αξίζει περαιτέρω διερεύνηση.

Πώς θα μπορούσε να ερμηνευθεί μία τέτοια απόκλιση;

4.2. Έλεγχος του συνόλου της Λίγκας μέσω της τυποποιημένης κατανομής

Στον Πίνακα 3 παρουσιάζονται οι τυποποιημένες τιμές z για όλες τις ομάδες της Λίγκας. Σκοπός είναι ναεξεταστεί αν η περίπτωση του Ολυμπιακού αποτελεί μεμονωμένη ακραία τιμή ή αν υπάρχουν και άλλες ομάδες που παρουσιάζουν αντίστοιχα μεγάλη απόκλιση στη διαφορά βολών ανάπαιχνίδι. Η συνολική εικόνα παρουσιάζεται στις Εικόνες 8, 9 και 10. 

Πίνακας 3: Τυποποιημένες τιμές z της διαφοράς βολών ανά παιχνίδι για κάθε ομάδα.

Από τα διαγράμματα παρατηρούμε ότι οι περισσότερες ομάδες συγκεντρώνονται γύρω από το 0 ως προς τη διαφορά βολών ανά παιχνίδι. Η κατανομή των τιμών προσεγγίζει ικανοποιητικά την κανονική μορφή, όπως φαίνεται και από την προσαρμογή της καμπύλης. Στην Εικόνα 9, όπου παρουσιάζεται η κατανομή των τυποποιημένων τιμών z, οι περισσότερες ομάδες βρίσκονται κοντά στο z = 0. Αυτό δείχνει ότι οι αποκλίσεις τους από τον μέσο όρο της λίγκας είναι σχετικά μικρές και μπορούν να θεωρηθούν συμβατές με τη φυσιολογική διακύμανση των δεδομένων.

Αντίθετα, η τιμή του Ολυμπιακού βρίσκεται σημαντικά δεξιά του μέσου όρου και υπερβαίνει την κρίσιμη τιμή zcrit = 2.33, η οποία αντιστοιχεί σε μονόπλευρο έλεγχο με επίπεδο σημαντικότητας α = 0.01 (όπως αναφέρθηκε). Το ίδιο συμπέρασμα φαίνεται καθαρά και στην Εικόνα 10, καθώς μόνο ο Ολυμπιακός ξεπερνά το συγκεκριμένο όριο. Το γεγονός ότι καμία άλλη ομάδα δεν προσεγγίζει την περιοχή απόρριψης ενισχύει την εικόνα ότι η περίπτωση του Ολυμπιακού αποτελεί μεμονωμένη και στατιστικά ενδιαφέρουσα απόκλιση στο πλαίσιο του συγκεκριμένου ελέγχου.

Με βάση τα παραπάνω, προκύπτει το ερώτημα σε ποιους παράγοντες μπορεί να οφείλεται η μεγάλη θετική απόκλιση του Ολυμπιακού στη διαφορά ελεύθερων βολών ανά παιχνίδι. Η απόκλιση αυτή αφορά ταυτόχρονα δύο μεγέθη: αφενός τις πολλές εκτελεσμένες βολές από τον Ολυμπιακό και αφετέρου τις σχετικά λίγες βολές που παραχωρεί στους αντιπάλους του. Φαινομενικά, τα δύο αυτά στοιχεία δεν έχουν κάποιον προφανή τρόπο να συνδεθούν. Ωστόσο, μπορούν να εξεταστούν δύο βασικές κατευθύνσεις:

Με βάση τα δύο αυτά σενάρια, η ανάλυση προχωρά στην εξέταση στοιχείων που μπορούν να στηρίξουν ή νααποδυναμώσουν κάθε ερμηνεία. Αρχικά, πρέπει να σημειωθεί ότι οι διαφορές δυναμικότητας μεταξύ των ομάδων της EuroLeague δεν είναι απαραίτητα τόσο μεγάλες ώστε να εξηγούν από μόνες τους μια τόσο έντονη απόκλιση. Ενδεικτικά, στην τελική κατάταξη της κανονικής περιόδου, η διαφορά του πρώτου Ολυμπιακού από τη 10η θέση ήταν μόλις πέντε νίκες. Το στοιχείο αυτό δεν αναιρεί την πιθανή αγωνιστική υπεροχή τουΟλυμπιακού, αλλά δείχνει ότι η απόκλιση στις βολές αξίζει να εξεταστεί πιο προσεκτικά.

Από την άλλη πλευρά, αν η κατανομή των διαιτητικών αποφάσεων σχετίζεται με τη συγκεκριμένη απόκλιση, τότε είναι λογικό να αναζητηθούν μοτίβα σε σχέση με τους διαιτητές που συμμετείχαν στουςαγώνες. Για τον λόγο αυτό, με βάση τα διαθέσιμα στοιχεία από την επίσημη σελίδα της EuroLeague,καταγράφηκε η διαιτητική τριάδα κάθε αγώνα για όλες τις ομάδες στις 38 αγωνιστικές της κανονικήςπεριόδου της κανονικής περιόδου. Οι συνολικές εμφανίσεις κάθε διαιτητή παρουσιάζονται στην Εικόνα 11. 

Στην Εικόνα 12 φαίνονται τα τα πρωτογενή δεδομένα (RAW data) για τις φορές που κάθε διαιτητής συμμετείχε σε αγώνες κάθε ομάδας. Στην Εικόνα 13 παρουσιάζεται το ποσοστό των συνολικών συμμετοχών κάθε διαιτητή που αντιστοιχεί σε κάθε ομάδα. (Δεν έχουν συμπεριληφθεί διαιτητές με λιγότερες από 10 συνολικές συμμετοχές, καθώς το δείγμα θεωρείται πολύ μικρό για την εξαγωγή αξιόπιστου ποσοστού. Για παράδειγμα, ένας διαιτητής με μόλις 2 συνολικές συμμετοχές, αν έχει σφυρίξει μία φορά έναν αγώνα συγκεκριμένης ομάδας, θα εμφανιζόταν με ποσοστό 50%, αλλοιώνοντας οπτικά τη συνολική εικόνα). 

Σε γενικές γραμμές, δεν φαίνεται να υπάρχει έντονη υπερεκπροσώπηση κάποιας ομάδας από συγκεκριμένοδιαιτητή. Οι μεγαλύτερες τιμές που εμφανίζονται, όπως για παράδειγμα η περίπτωση του Carlos Peruga με την Armani Milan, ενδέχεται να σχετίζονται με παράγοντες όπως ο ορισμός διαιτητικών τριάδων, γεωγραφικά ή οργανωτικά κριτήρια, καθώς και η φυσική διακύμανση του προγράμματος. 

Για να εξεταστεί πιο συγκεκριμένα η απόκλιση του Ολυμπιακού στη διαφορά βολών εξετάζονται οι 10 διαιτητές με τις περισσότερες συμμετοχές, καθώς και η αντίστοιχη διαφορά βολών στους αγώνες αυτούς. Ησύγκριση αυτή είναι χρήσιμη, καθώς αν η διαφορά βολών παρέμενε κοντά στον συνολικό μέσο όρο τουΟλυμπιακού (+8.08), ανεξάρτητα από τους διαιτητές, αυτό θα ενίσχυε το Σενάριο Α. Δηλαδή, θα έδειχνε ότι η μεγάλη θετική διαφορά βολών αποτελεί γενικό χαρακτηριστικό της αγωνιστικής εικόνας της ομάδας και όχι μοτίβο που εμφανίζεται εντονότερα υπό συγκεκριμένες διαιτητικές συνθέσεις.

O Πίνακας 4παρουσιάζει μία διαφορετική εικόνα από αυτή που θα αναμενόταν αν η απόκλιση τουΟλυμπιακού ήταν πλήρως ομοιόμορφη σε όλους τους αγώνες. Για τους Kardum, Nedovic, Latisevs και Javor η διαφορά βολών δεν παραμένει απλώς κοντά στον συνολικό μέσο όρο του Ολυμπιακού, αλλά εμφανίζεται αισθητά αυξημένη. Αντίθετα, για διαιτητές που έχουν επίσης αρκετές εμφανίσεις,όπως οι Radovic και Emilio Perez, ο μέσος όρος της διαφοράς βολών δεν παρουσιάζει αντίστοιχη μεταβολή.

Το στοιχείο αυτό δείχνει ότι η θετική απόκλιση του Ολυμπιακού στη διαφορά βολών δεν κατανέμεταιομοιόμορφα ως προς τους διαιτητές που συμμετείχαν στους αγώνες. Ιδιαίτερο ενδιαφέρον παρουσιάζει το γεγονός ότι η μεγαλύτερη διαφοροποίηση εντοπίζεται κυρίως στις βολές που παραχωρούνται στουςαντιπάλους (FTAA), δηλαδή στο σκέλος που σχετίζεται με τα φάουλ που καταλογίζονται εις βάρος της άμυναςτου Ολυμπιακού.

Το εύρημα αυτό δεν αποδεικνύει αιτιώδη σχέση, καθώς ο αριθμός αγώνων ανά διαιτητή παραμένει μικρόςκαι οι ίδιοι διαιτητές μπορεί να εμφανίζονται μαζί σε κοινές διαιτητικές τριάδες. Ωστόσο, αποτελεί ένδειξη ότι η απόκλιση αξίζει να εξεταστεί πιο αναλυτικά σε 

επίπεδο συγκεκριμένων αγώνων. Για τον λόγο αυτό, οι αγώνες στους οποίους συμμετείχαν οι τέσσερις διαιτητές με τη μεγαλύτερη θετική διαφοροποίηση παρουσιάζονται αναλυτικά στη συνέχεια.

 Αγώνες του Ολυμπιακού με τους επιλεγμένους διαιτητές

Σημείωση: Οι χρωματισμένες γραμμές αντιστοιχούν σε αγώνες που εμφανίζονται σε περισσότερους από έναν από τους επιλεγμένους διαιτητές. Συνεπώς, οι συγκεκριμένες παρατηρήσεις δεν πρέπει να ερμηνεύονται ως πλήρως ανεξάρτητα δεδομένα ανά διαιτητή. 

Από τα δεδομένα που εξετάστηκαν, φαίνεται ότι ο Ολυμπιακός έχει τη μεγαλύτερη θετική διαφορά στις ελεύθερες βολές. Η διαφορά αυτή ξεχωρίζει αρκετά σε σχέση με τις υπόλοιπες ομάδες και δεν μοιάζει να είναι μιααπλή μικρή απόκλιση. Στα διαγράμματα και στους υπολογισμούς που παρουσιάστηκαν προηγουμένως, ο Ολυμπιακός βρίσκεται αρκετά πιο πάνω από τον μέσο όρο της διοργάνωσης. Για αυτόν τον λόγο, η τιμή του μπορεί να θεωρηθεί ως ακραία παρατήρηση (Outlier) για το συγκεκριμένο δείγμα.

Αυτό όμως δεν σημαίνει απαραίτητα ότι υπάρχει μία και μοναδική εξήγηση. Οι ελεύθερες βολές επηρεάζονται από πολλά πράγματα. Παίζει ρόλο ο τρόπος παιχνιδιού μιας ομάδας, το πόσο συχνά πηγαίνει κοντά στο καλάθι, πόσα φάουλ κερδίζει, αλλά και το πώς αντιμετωπίζεται κάθε παιχνίδι από τους διαιτητές.Επομένως, αυτό που μπορούμε να πούμε με ασφάλεια είναι ότι ο Ολυμπιακός παρουσιάζει μια ξεκάθαρη στατιστική απόκλιση.

Συνολικά, η εργασία δείχνει ότι υπάρχει ένα στατιστικό εύρημα που αξίζει προσοχής. Δεν αποτελεί απόδειξη για το γιατί συμβαίνει, αλλά δείχνει καθαρά ότι ο Ολυμπιακός ξεχωρίζει στο συγκεκριμένο κομμάτι σε σχέση με τις υπόλοιπες ομάδες.

Η στατιστική δεν λέει απαραίτητα τι είναι αλήθεια. Δείχνει όμως τι είναι αρκετά απίθανο για να αγνοηθεί.